1941 год. Британские спецслужбы безрезультатно пытаются взломать шифр машины «Энигма», созданной нацистами. Для решения этой задачи привлекают ведущих криптографов, включая математика Алана Тьюринга — гениального, но отстранённого от обычной жизни учёного. Найти общий язык с сослуживцами ему помогает Джоан Кларк (Кира Найтли) — единственная женщина в мужском коллективе, занятом расшифровкой «Энигмы».
Между Аланом и Джоан даже возникает помолвка, основанная на глубоком взаимном уважении, однако брак не состоится. Тьюринг не желает обрекать девушку на несчастье, поскольку не может изменить своей природе: он гомосексуал, а в Великобритании того времени гомосексуальность преследовалась по закону.